9.Perímetros, áreas e volumes

1)  INTRODUÇÃO

Existem várias situações do cotidiano, quando precisamos calcular perímetros, áreas e volumes.  Os contornos podem ser regulares e irregulares.

2)  PERÍMETROS

Perímetro de um polígono

O perímetro é obtido calculando-se a soma das medidas de comprimento de seus lados; em outras palavras: é a medida do contorno de um objeto bidimensional.

Exemplos:

b - base ou comprimento

h - altura ou largura

Perímetro = 2b + 2h = 2(b + h)

Perímetro = 6 + 5 + 4 + 3 + 8 =  26

Perímetro do círculo (comprimento da circunferência)

Diâmetro = D = 2.R

P = 2.π.R = π.D

3)  ÁREA de uma superfície

Área é uma medida de uma superfície.

Área de retângulo

Existem dois tipos de retângulos: com os lados todos iguais (quadrado) e com os lados diferentes.

  A = b*h                          A = ℓ*ℓ = ℓ²

Área de paralelogramo

  

A = b*h                                

Área de triângulo

Fórmula de Herão:

Onde s representa o semiperímetro do triângulo a, b, c são os comprimentos dos 3 lados do triângulo.

Área de uma região poligonal regular

Para determinar a área de uma região poligonal regular de n lados, decompomos essa região em n regiões triangulares e, em seguida, determinamos a área total.

Área de losango

Área de trapézio

4)  Cálculo de Volumes

Volume de paralelepípedo

Cubo é um caso especial de paralelogramo, a medida das arestas são iguais.

Volume de prisma e cilindro

B = área da base

h = altura

V = volume

 V = B*h

A fórmula vale para prisma oblíquo:

O volume do cilindro é também, é igual à área da base multiplicada pela altura.

Volume de pirâmide