Uma bissetriz interna de
um triângulo divide o lado oposto em segmentos proporcionais aos lados
adjacentes.
Matemática8-ThiagoKYamamoto
Tópicos das aulas de Matemática, Fund II - 8 ano. (Prof.Marcos Oliveira de Souza)
sábado, 20 de janeiro de 2018
segunda-feira, 8 de fevereiro de 2016
TESTE SEU CONHECIMENTO
As soluções no
final desta lista de exercícios.
Ex-01
A expressão que representa
“a metade do sucessor de um número natural n” é:
Resposta: b
Ex-02
O valor numérico da
expressão 2.x² - 2.x – 2 para x = – 2 é:
Resposta: c
Ex-03
O perímetro do triângulo
é:
Resposta: a
Ex-04
Qual é raiz da equação:
Resposta: b
Ex-05
O que podemos afirmar sobre a equação:
(a) admite uma solução positiva
(b) admite uma solução
negativa
(c) admite uma solução
nula
(d) não admite solução
Resposta: d
Ex-06 (UF-CE)
Qual é o valor de x que é solução
da seguinte equação:
Resposta: c
Ex-07
Uma corrida de táxi custa
R$ 4,00 mais uma parcela que depende da distância percorrida, sendo cobrado R$
1,50 por quilômetro. Quantos quilômetros
são percorridos numa corrida que custa ao todo R$22,00?
Resposta: c
Ex-08
O perímetro do quadrilátero é 43. Então, o valor
de x é:
Resposta: c
Ex-09 (ESPM-SP)
Somando-se 489 à metade de
um número, obtemos o dobro dele. Qual é esse número?
Resposta: c
Ex-10 (UF-RN)
Somando-se 10 a um número dado e
dividindo-se o resultado por 5, obtém-se 15.
Assim sendo, o número dado está compreendido entre:
Resposta: c
Ex-11 (UF-MG)
Um estudante planejou
fazer uma viagem de férias e reservou uma certa quantia em dinheiro para o
pagamento de diárias. Ele tem duas
opções de hospedagem: a Pousada A, com diária de R$ 30,00. Se escolher a Pousada A, em vez de Pousada B,
ele poderá ficar três dias a mais de férias.
Nesse caso, é correto
afirmar que, para o pagamento de diárias, esse estudante reservou, em reais:
Resposta: d
Ex-12
Numa classe, 1/3 dos
alunos presentes eram meninos. Por terem
saído 3 meninos e entrado 3 meninas, a fração de meninos caiu de 1/4. Quantos alunos havia na classe?
Resposta: a
Ex-13 (U.E. Londrina-PR)
O número 625 pode ser
escrito como uma soma de cinco números inteiros ímpares e consecutivos. Nessas condições, uma das parcelas dessa soma
é um número:
(a) menor que 120
(b) maior que 130
(c) quadrado perfeito
(d) divisível por 9
Resposta: c
Ex-14 (UF-RJ)
Três números naturais e
múltiplos consecutivos de 5 são tais que o triplo do menor é igual ao dobro do
maior. Entre esses números, o maior é:
(a) múltiplo de 3
(b) ímpar
(c) quadrado perfeito
(d) divisível por 4
Resposta: a
Ex-15
Os ângulos da figura
abaixo são adjacentes e suplementares.
Resposta: c
Ex-16
Os ângulos da figura
abaixo são adjacentes e complementares. O
suplemento do ângulo x mede:
Resposta: c
Ex-17
Resolva as equações:
Respostas: (a) 5; (b) 3/4; (c) 2/15; (d) -6
Ex-18
Resolva a equação:
Resposta: 10
Ex-19
Resolva a equação:
Resposta: 1,5
Ex-20
Resolva a equação:
Resposta: -2/5
Ex-21
Determine a raiz de cada
equação:
Respostas: (a) -53/3; (b) 23/13
Ex-22
Escreva a equação e
calcule quanto mede o ângulo em cada caso:
a) O suplemento da quarta
parte do ângulo mede 140º
b) Os três quintos do
suplemento do ângulo medem 36º
c) O suplemento do ângulo
é o triplo do seu complemento
Respostas: (a) 160º; (b) 120º; (c) 45º
Ex-23
Considerando a figura
calcule os valores de x e y e os ângulos a, b, r e s.
Respostas: x=80º; a=150º;
b=30º; y=70º; s=r=120º
Ex-24
Resolva cada equação:
Respostas: (a) 0; (b) 9/5; (c) 4; (d) 13/25
Soluções
Ex-01)
Seja n um número natural, então seu sucessor é n+1, logo a metade
é:
Ex-02)
x = -2
Ex-03)
Perímetro de um triângulo
é a soma de todos os lados:
Então,
P = (2x)+(3x+2)+(5x-1) = 0
→
p = 10x + 1
Ex-04)
Ex-05)
Ex-06)
Ex-07)
Taxa inicial (=bandeirada)
= R$ 4,00;
Seja x = quilômetros
percorridos;
Preço da quilometragem =
R$ 1,50;
Total = R$ 22,00
Total = taxa inicial + x*quilometragem
22 = 4 + x*1,50 → x*1,50 = 18 → x = 12
Ex-08)
p = 43
p = x + 2x + (x+2) + (x+1)
= 5x + 3
Logo,
43 = 5x + 3 → 5x = 40 → x = 8
Ex-09)
Seja x o número procurado,
então:
x/2 + 489 = 2x → 2.x/2 +
2.489 = 2.2x → x + 978 = 4x →
→ 3x = 978 →
x = 326
Ex-10)
Seja x o número dado
(=procurado), então:
(x + 10)/5 = 15 → (x + 10) = 75
→ x = 65
Ex-11)
Pousada A → diária =
R$ 25,00
Pousada B → diária =
R$ 30,00
Capital reservado → x
Dias se hospedagem em B =
y
Dias se hospedagem em A =
y +3
Então,
Escolha A → x =
(y+3).25
Escolha B → x = y.30
Logo,
25.(y+3) = 30.y → 25y +75 =
30y → 5y = 75
→ y = 15
Dias de hospedagem em A:
y+3 = 15 + 3 = 18 dias
x = 30y → x =
30.15 → x = 450
→ x = R$ 450,00
Ex-12)
Número de meninos = x → 1/3
Número de meninas = y → 1 – 1/3 =
2/3 = 2 (1/3)
O número de meninas é o
dobro de meninos: y = 2x
(I)
Após a saída de meninos e
entrada de meninas, temos:
Meninos = x – 3 → 1/4 (de
acordo com enunciado)
Meninas = y + 3 → 1 – 1/4 =
3/4 = 3.(1/4)
Portanto, o número de
meninas é o triplo dos meninos.
(y+3) = 3.(x-3) → y + 3 = 3x – 9 → y = 3x – 12 (II)
(I) em (II) → 2x = 3x –
12 → x = 12 → (números de meninos)
Em (I) → y = 2x → y = 2.12 =
24 → y = 24 → (números de meninas)
Portanto, total de alunos
na classe = x + y = 12 + 24 = 36
Sejam 5 números ímpares e
consecutivos:
(2n+1), (2n+3), (2n+5),
(2n+7), (2n+9)
De acordo com enunciado:
(2n + 1) + (2n + 3) + (2n
+ 5) + (2n + 7) + (2n + 9) = 625 →
→ 5.2n + 25 = 625
→ 10n + 25 = 625 → 10n = 600 → n
= 60
(2n+1) = 2*60+1
= 121 → 11² = 121 (quadrado perfeito)
(2n+3) = 2*60+3
= 123
(2n+5) = 2*60+5
= 125
(2n+7) = 2*60+7
= 127
(2n+9) = 2*60+9
= 129
Ex-14)
Sejam 3 números múltiplos
de 5 e consecutivos:
5n, 5(n+1), 5(n+2)
De acordo com enunciado:
3*5n = 2*5(n+2)
3*5n = 2*5(n+2) → 15n = 10n +
20 → 5n = 20 → n
= 4
Então,
5n = 5*4 = 20
5(n+1) = 5(4+1) = 25
5(n+2) = 5(4+2) = 30 →
(=maior) é múltiplo de 3
Ex-15)
Ângulos suplementares: são ângulos que somados, dão 180 graus.(3x+20)+(x) = 180 → 4x = 160 → x = 40
Ex-16)
Ângulos suplementares: são ângulos que somados, dão 180 graus. Ângulos complementares: são ângulos que somados, dão 90 graus.
(x/2 – 18) + (x) = 90 → x – 36 +
2x = 180 → 3x = 216 → x
= 72
O ângulo suplementar y de
x=72 é:
y = 180 – 72 = 108 → y
= 108º
Ex-18)
5*(x+x/5) = 5*12 → 5x + x = 60 → 6x = 60 → x=10
3*(x/3+2)=3*(x+1)
→
x+6=3x+3 →
2x=3 →
x=3/2
28*(x-1)/7 – 28*(x+3)/4
= 28 ↔ 4(x-1)-7(x+3)=28 ↔
4x – 4 – 7x – 21 = 28 ↔ –3x = 53 ↔ x = – 53/3
30*(x-1)/2 + 30*(x+1)/3 = 30*(2x+3)/5
↔
↔ 15(x-1)+10(x+1)=6(2x+3) ↔ 15x – 15 + 10x +10 = 12x +18 ↔
↔ 25x – 12x = 18 +15 –
10 ↔ 13x = 23 ↔ x = 23/13
Ex-22)
a) Seja x o ângulo
procurado; o suplemento (isto é, quanto falta para 180º) da quarta parte deste
(=x) é igual a 140º. Então,
180 – x/4 = 140 → – x/4 = 140 – 180 → x = 160º
b) Seja y o ângulo
procurado; o suplemento deste ângulo é: (180 – x). Então,
3/5*(180 – y) =
36 →
5*3/5(180 – y) = 5*36 → 3*(180 – y) = 5*12*3 →
180 – y = 60 → y = 120º
c) Seja z o ângulo
procurado; suplemento é igual à (180 – z) e complemento é igual à (90 –
z). Então,
(180 – z) = 3*(90 – z) → 180 – z =
270 – 3z → 2z = 90 → z = 45º
Ex-23)
Da figura temos,
a = (x/2 – 10) (I)
b = (7x/4 + 10) (II)
(x/2 – 10) + (7x/4 + 10) =
180 (III)
s = r = 180 – (y –
10) (IV)
(y – 10) = y/7 + 50 (V)
(III) → (x/2 – 10) + (7x/4 + 10) = 180
→ 4*(x/2 – 10) + 4*(7x/4 + 10)
= 4*180 →
→ 2x -40 +7x +40 = 4*180 → 9x = 4*20*9
→
x = 80º
(I) → a = (x/2 – 10)
→ a = 80/2 – 10 = 40 – 10 = 30 → a
= 30º
(II) → b = (7x/4 + 10) → 7.80/4 + 10 = 150 → b = 150º
(V) → (y – 10) = y/7 + 50 → 7*(y – 10) = 7*(y/7 + 50) →
→ 7y – 70 = y +7*50 → 6y = 7*50
+ 70 → 6y = 5*70 + 70 →
→ 6y = 6*70 → y
= 70º
(IV) → s = r = 180 – (y – 10) → s = r = 180 – (70 – 10) = 120 →
→ s
= r = 120º
Ex-24)
(1–x)/2–(x+1)/2 = x → (1-x-x-1)/2 = x → -2x/2 = x → -x = x →
→ 2x=0 → x
= 0
O mínimo múltiplo comum
(mmc) dos denominadores = 90
90*(m/6+m/9) =
90*(1/15+(m-1/2)/3) →
→ 15m+10m = 6 + 30(m-1/2) → 25m = 6
+30m – 15 →
→ 5m = 9 → m
= 9/5
O mmc dos denominadores =
390
390*(3y+1)/13-390*(2-y)/2
= 390*(4y-1)/5- 390*(2y-5)/3 →
→ 30*(3y+1) – 195*(2-y) = 78*(4y-1)
– 130*(2y-5) →
→ 90y+30–390+195y = 312y–78–260y+650 → 233y = 932 →
→ y = 4
O mmc dos denominadores =
36
36*(9x+7)/4 +
36*(1-7x)=36*(2+x)/9 →
→ 9*(9x+7) +36 – 252x = 4*(2+x)
→
81x+63+36-252x = 8+4x →
→ -175x = - 91
→ 7*25x = 7*13 → x = 13/25
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